理系なのでlogの微分に答えてみる

理系「logの微分できますか？」文系「文系ですのでちょっと…」理系「そうですか…」理系「太宰の作品だと何が好きですか？」文系「一作も…」理系「は？日本文学を代表する文豪の一人ですよ？信じられません！あなたそれでも文系ですか！？」文系「」現実にはこういう例が多い。
— ただやす！ (@yasu_l) 2013, 12月 21

太宰はメロスと人間失格とタイトル失念したのですが何やら老爺がエロ人生語りをしてくれた話しか読んでいません。
人間失格はなんか読んでて気持ち悪かったのを覚えていますし、メロスも経緯を考えると好きになれないので太宰で好きな咲く火といえるものは特にないですね。

理系なのでlogの微分でもしようかと。
まずは微分の定義から。
${\frac{d}{dx}f(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}}$
$\frac{d}{dx}\log(x)=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{\log(x+\Delta x)-\log(x)}{\Delta x}$
$=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x}\left(\log(x+\Delta x)-\log(x)\right)$
$=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x}\log(\frac{x+\Delta x}{x})$
$=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{1}{\Delta x}\log(1+\frac{\Delta x}{x})$
ここで、 $t=\frac{\Delta x}{x}$ とすると、 $\Delta x \to 0$ のとき $t \to 0$ 。
よって、
$\frac{d}{dx}\log(x)=\lim_{t \to 0} \frac{1}{tx}\log(1+\frac{tx}{x})$
$=\lim_{t \to 0} \frac{1}{x}\log(1+t)^{\frac{1}{t}}$
自然底数 $e=\lim_{t \to 0}(1+t)^{\frac{1}{t}}$ より、
$\frac{d}{dx}\log(x)=\frac{1}{x}$